Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 13, 25

r=13,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 13, 25^{n - 1}

a_n=4*13,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 53, 702, 25, 9304, 8125, 123288, 765625, 1633576, 14453125, 21644883, 915039062, 286794711, 8742676, 3800029932, 3340454, 50350396603, 4261

4,53,702,25,9304,8125,123288,765625,1633576,14453125,21644883,915039062,286794711,8742676,3800029932,3340454,50350396603,4261

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{4} = 13, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 13, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 13, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 13, 25^{2}) / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 175, 5625) / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 174, 5625 / (1 - 13, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 174, 5625 / - 12, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 14, 25$

$s_{2} = 57$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 13, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 13, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{1} = 4 \cdot 13, 25 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{2} = 4 \cdot 175, 5625 = 702, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{3} = 4 \cdot 2326, 203125 = 9304, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{4} = 4 \cdot 30822, 19140625 = 123288, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{5} = 4 \cdot 408394, 0361328125 = 1633576, 14453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{6} = 4 \cdot 5411220, 978759766 = 21644883, 915039062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{7} = 4 \cdot 71698677, 9685669 = 286794711, 8742676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{8} = 4 \cdot 950007483, 0835114 = 3800029932, 3340454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 13, 25^{9} = 4 \cdot 12587599150, 856525 = 50350396603, 4261$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії