Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 84, 5

r=84,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 342

s=342

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 84, 5^{n - 1}

a_n=4*84,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 338, 28561, 2413404, 5, 203932680, 25, 17232311481, 125, 1456130320155, 0625, 123043012053102, 78, 10397134518487186, 8, 785578668121672 E + 17

4,338,28561,2413404,5,203932680,25,17232311481,125,1456130320155,0625,123043012053102,78,10397134518487186,8,785578668121672E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{338}{4} = 84, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 84, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 84, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 84, 5^{2}) / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 7140, 25) / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 7139, 25 / (1 - 84, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 7139, 25 / - 83, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 85, 5$

$s_{2} = 342$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 84, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 84, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{1} = 4 \cdot 84, 5 = 338$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{2} = 4 \cdot 7140, 25 = 28561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{3} = 4 \cdot 603351, 125 = 2413404, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{4} = 4 \cdot 50983170, 0625 = 203932680, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{5} = 4 \cdot 4308077870, 28125 = 17232311481, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{6} = 4 \cdot 364032580038, 7656 = 1456130320155, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{7} = 4 \cdot 30760753013275, 695 = 123043012053102, 78$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{8} = 4 \cdot 2599283629621796, 5 = 10397134518487186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 84, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 84, 5^{9} = 4 \cdot 2, 196394667030418 E + 17 = 8, 785578668121672 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії