Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 416, 75

r=416,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1671

s=1671

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 416, 75^{n - 1}

a_n=4*416,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 1667, 694722, 25, 289525497, 6875, 120659751161, 26562, 50284951296457, 45, 20956253452798640, 8, 733518626453834 E + 18, 3, 6396938875746354 E + 21, 1, 5168424276467292 E + 24

4,1667,694722,25,289525497,6875,120659751161,26562,50284951296457,45,20956253452798640,8,733518626453834E+18,3,6396938875746354E+21,1,5168424276467292E+24

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1667}{4} = 416, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 416, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 416, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 416, 75^{2}) / (1 - 416, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 173680, 5625) / (1 - 416, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 173679, 5625 / (1 - 416, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 173679, 5625 / - 415, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 417, 75$

$s_{2} = 1671$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 416, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 416, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{1} = 4 \cdot 416, 75 = 1667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{2} = 4 \cdot 173680, 5625 = 694722, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{3} = 4 \cdot 72381374, 421875 = 289525497, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{4} = 4 \cdot 30164937790, 316406 = 120659751161, 26562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{5} = 4 \cdot 12571237824114, 363 = 50284951296457, 45$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{6} = 4 \cdot 5239063363199660 = 20956253452798640$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{7} = 4 \cdot 2, 1833796566134584 E + 18 = 8, 733518626453834 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{8} = 4 \cdot 9, 099234718936589 E + 20 = 3, 6396938875746354 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 416, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 416, 75^{9} = 4 \cdot 3, 792106069116823 E + 23 = 1, 5168424276467292 E + 24$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії