Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 36

r=36

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5332

s=5332

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 36^{n - 1}

a_n=4*36^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 144, 5184, 186624, 6718464, 241864704, 8707129344, 313456656384, 11284439629824, 406239826673664

4,144,5184,186624,6718464,241864704,8707129344,313456656384,11284439629824,406239826673664

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{4} = 36$

$a_{3} a_{2} = \frac{5184}{144} = 36$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 36$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 36$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 4 * ((1 - 36^{3}) / (1 - 36))$

$s_{3} = 4 * ((1 - 46656) / (1 - 36))$

$s_{3} = 4 * (- 46655 / (1 - 36))$

$s_{3} = 4 * (- 46655 / - 35)$

$s_{3} = 4 \cdot 1333$

$s_{3} = 5332$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 36$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 36^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{2 - 1} = 4 \cdot 36^{1} = 4 \cdot 36 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{3 - 1} = 4 \cdot 36^{2} = 4 \cdot 1296 = 5184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{4 - 1} = 4 \cdot 36^{3} = 4 \cdot 46656 = 186624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{5 - 1} = 4 \cdot 36^{4} = 4 \cdot 1679616 = 6718464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{6 - 1} = 4 \cdot 36^{5} = 4 \cdot 60466176 = 241864704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{7 - 1} = 4 \cdot 36^{6} = 4 \cdot 2176782336 = 8707129344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{8 - 1} = 4 \cdot 36^{7} = 4 \cdot 78364164096 = 313456656384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{9 - 1} = 4 \cdot 36^{8} = 4 \cdot 2821109907456 = 11284439629824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 36^{10 - 1} = 4 \cdot 36^{9} = 4 \cdot 101559956668416 = 406239826673664$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії