Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 275

r=275

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1104

s=1104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 275^{n - 1}

a_n=4*275^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 1100, 302500, 83187500, 22876562500, 6291054687500, 1730040039062500, 4, 757610107421875 E + 17, 1, 3083427795410156 E + 20, 3, 597942643737793 E + 22

4,1100,302500,83187500,22876562500,6291054687500,1730040039062500,4,757610107421875E+17,1,3083427795410156E+20,3,597942643737793E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1100}{4} = 275$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 275$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 275$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 275^{2}) / (1 - 275))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 75625) / (1 - 275))$

$s_{2} = 4 * (- 75624 / (1 - 275))$

$s_{2} = 4 * (- 75624 / - 274)$

$s_{2} = 4 \cdot 276$

$s_{2} = 1104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 275$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 275^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{2 - 1} = 4 \cdot 275^{1} = 4 \cdot 275 = 1100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{3 - 1} = 4 \cdot 275^{2} = 4 \cdot 75625 = 302500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{4 - 1} = 4 \cdot 275^{3} = 4 \cdot 20796875 = 83187500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{5 - 1} = 4 \cdot 275^{4} = 4 \cdot 5719140625 = 22876562500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{6 - 1} = 4 \cdot 275^{5} = 4 \cdot 1572763671875 = 6291054687500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{7 - 1} = 4 \cdot 275^{6} = 4 \cdot 432510009765625 = 1730040039062500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{8 - 1} = 4 \cdot 275^{7} = 4 \cdot 1, 1894025268554688 E + 17 = 4, 757610107421875 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{9 - 1} = 4 \cdot 275^{8} = 4 \cdot 3, 270856948852539 E + 19 = 1, 3083427795410156 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 275^{10 - 1} = 4 \cdot 275^{9} = 4 \cdot 8, 994856609344482 E + 21 = 3, 597942643737793 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії