Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 21, 25

r=-21,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 81

s=-81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot - 21, 25^{n - 1}

a_n=4*-21,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, - 85, 1806, 25, - 38382, 8125, 815634, 765625, - 17332238, 76953125, 368310073, 85253906, - 7826589069, 366455, 166315017724, 03717, - 3534194126635, 79

4,-85,1806,25,-38382,8125,815634,765625,-17332238,76953125,368310073,85253906,-7826589069,366455,166315017724,03717,-3534194126635,79

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{85}{4} = - 21, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 21, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = - 21, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 21, 25^{2}) / (1 - - 21, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 451, 5625) / (1 - - 21, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 450, 5625 / (1 - - 21, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 450, 5625 / 22, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot - 20, 25$

$s_{2} = - 81$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = - 21, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot - 21, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{2 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{1} = 4 \cdot - 21, 25 = - 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{3 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{2} = 4 \cdot 451, 5625 = 1806, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{4 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{3} = 4 \cdot - 9595, 703125 = - 38382, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{5 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{4} = 4 \cdot 203908, 69140625 = 815634, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{6 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{5} = 4 \cdot - 4333059, 6923828125 = - 17332238, 76953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{7 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{6} = 4 \cdot 92077518, 46313477 = 368310073, 85253906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{8 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{7} = 4 \cdot - 1956647267, 3416138 = - 7826589069, 366455$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{9 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{8} = 4 \cdot 41578754431, 00929 = 166315017724, 03717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{10 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{9} = 4 \cdot - 883548531658, 9475 = - 3534194126635, 79$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії