Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 5

r=-5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=4*-5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, - 20, 100, - 500, 2500, - 12500, 62500, - 312500, 1562500, - 7812500

4,-20,100,-500,2500,-12500,62500,-312500,1562500,-7812500

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{4} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{-} 20 = - 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = - 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 4 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 4 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 4 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 4 * (126 / 6)$

$s_{3} = 4 \cdot 21$

$s_{3} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = - 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{2 - 1} = 4 \cdot - 5^{1} = 4 \cdot - 5 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{3 - 1} = 4 \cdot - 5^{2} = 4 \cdot 25 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{4 - 1} = 4 \cdot - 5^{3} = 4 \cdot - 125 = - 500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{5 - 1} = 4 \cdot - 5^{4} = 4 \cdot 625 = 2500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{6 - 1} = 4 \cdot - 5^{5} = 4 \cdot - 3125 = - 12500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{7 - 1} = 4 \cdot - 5^{6} = 4 \cdot 15625 = 62500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{8 - 1} = 4 \cdot - 5^{7} = 4 \cdot - 78125 = - 312500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{9 - 1} = 4 \cdot - 5^{8} = 4 \cdot 390625 = 1562500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5^{10 - 1} = 4 \cdot - 5^{9} = 4 \cdot - 1953125 = - 7812500$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії