Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0250626566416041

r=1,0250626566416041

Сума цього ряду дорівнює:

s = 808

s=808

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{n - 1}

a_n=399*1,0250626566416041^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

399, 409, 00000000000006, 419, 25062656641614, 429, 7581610668276, 440, 52904229657275, 451, 56987042430643, 462, 88741103644446, 474, 48859928297196, 486, 3805441271568, 498, 57053270177227

399,409,00000000000006,419,25062656641614,429,7581610668276,440,52904229657275,451,56987042430643,462,88741103644446,474,48859928297196,486,3805441271568,498,57053270177227

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{399} = 1, 0250626566416041$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0250626566416041$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 399$ , спільний множник: $r = 1, 0250626566416041$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 399 * ((1 - 1, 0250626566416041^{2}) / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * ((1 - 1, 0507534500411433) / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0, 05075345004114329 / (1 - 1, 0250626566416041))$

$s_{2} = 399 * (- 0, 05075345004114329 / - 0, 02506265664160412)$

$s_{2} = 399 \cdot 2, 0250626566416083$

$s_{2} = 808, 0000000000017$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 399$ і спільний множник: $r = 1, 0250626566416041$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 399$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{2 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041 = 409, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{3 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{2} = 399 \cdot 1, 0507534500411433 = 419, 25062656641614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{4 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{3} = 399 \cdot 1, 0770881229745053 = 429, 7581610668276$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{5 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{4} = 399 \cdot 1, 1040828127733653 = 440, 52904229657275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{6 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{5} = 399 \cdot 1, 1317540612138006 = 451, 56987042430643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{7 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{6} = 399 \cdot 1, 160118824652743 = 462, 88741103644446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{8 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{7} = 399 \cdot 1, 189194484418476 = 474, 48859928297196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{9 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{8} = 399 \cdot 1, 2189988574615458 = 486, 3805441271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{10 - 1} = 399 \cdot 1, 0250626566416041^{9} = 399 \cdot 1, 2495502072726121 = 498, 57053270177227$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії