Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2462311557788945

r=1,2462311557788945

Сума цього ряду дорівнює:

s = 894

s=894

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{n - 1}

a_n=398*1,2462311557788945^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

398, 496, 618, 1306532663317, 770, 3336784424637, 960, 0138304207588, 1196, 399145448986, 1490, 9898898057716, 1858, 1180536272932, 2315, 6446095455717, 2885, 8284581271446

398,496,618,1306532663317,770,3336784424637,960,0138304207588,1196,399145448986,1490,9898898057716,1858,1180536272932,2315,6446095455717,2885,8284581271446

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{496}{398} = 1, 2462311557788945$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2462311557788945$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 398$ , спільний множник: $r = 1, 2462311557788945$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 398 * ((1 - 1, 2462311557788945^{2}) / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * ((1 - 1, 5530920936339994) / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * (- 0, 5530920936339994 / (1 - 1, 2462311557788945))$

$s_{2} = 398 * (- 0, 5530920936339994 / - 0, 24623115577889454)$

$s_{2} = 398 \cdot 2, 2462311557788945$

$s_{2} = 894$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 398$ і спільний множник: $r = 1, 2462311557788945$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{2 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945 = 496$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{3 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{2} = 398 \cdot 1, 5530920936339994 = 618, 1306532663317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{4 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{3} = 398 \cdot 1, 935511754880562 = 770, 3336784424637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{5 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{4} = 398 \cdot 2, 412095051308439 = 960, 0138304207588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{6 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{5} = 398 \cdot 3, 0060280036406684 = 1196, 399145448986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{7 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{6} = 398 \cdot 3, 746205753280833 = 1490, 9898898057716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{8 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{7} = 398 \cdot 4, 668638325696716 = 1858, 1180536272932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{9 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{8} = 398 \cdot 5, 8182025365466625 = 2315, 6446095455717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{10 - 1} = 398 \cdot 1, 2462311557788945^{9} = 398 \cdot 7, 250825271676243 = 2885, 8284581271446$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії