Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14, 35897435897436

r=14,35897435897436

Сума цього ряду дорівнює:

s = 599

s=599

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{n - 1}

a_n=39*14,35897435897436^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 560, 8041, 025641025642, 115460, 88099934255, 1657899, 8297341494, 23805741, 14490061, 341826026, 69600874, 4908271152, 558075, 70477739626, 47493, 1011988056175, 0245

39,560,8041,025641025642,115460,88099934255,1657899,8297341494,23805741,14490061,341826026,69600874,4908271152,558075,70477739626,47493,1011988056175,0245

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{39} = 14, 35897435897436$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14, 35897435897436$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 14, 35897435897436$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 14, 35897435897436^{2}) / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 206, 1801446416831) / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205, 1801446416831 / (1 - 14, 35897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 205, 1801446416831 / - 13, 35897435897436)$

$s_{2} = 39 \cdot 15, 35897435897436$

$s_{2} = 599$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 14, 35897435897436$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{2 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{1} = 39 \cdot 14, 35897435897436 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{3 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{2} = 39 \cdot 206, 1801446416831 = 8041, 025641025642$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{4 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{3} = 39 \cdot 2960, 5354102395527 = 115460, 88099934255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{5 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{4} = 39 \cdot 42510, 25204446537 = 1657899, 8297341494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{6 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{5} = 39 \cdot 610403, 6191000156 = 23805741, 14490061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{7 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{6} = 39 \cdot 8764769, 915282276 = 341826026, 69600874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{8 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{7} = 39 \cdot 125853106, 47584806 = 4908271152, 558075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{9 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{8} = 39 \cdot 1807121528, 8839724 = 70477739626, 47493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{10 - 1} = 39 \cdot 14, 35897435897436^{9} = 39 \cdot 25948411696, 7955 = 1011988056175, 0245$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії