Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 16, 025641025641026

r=16,025641025641026

Сума цього ряду дорівнює:

s = 664

s=664

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{n - 1}

a_n=39*16,025641025641026^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 625, 10016, 02564102564, 160513, 23142669295, 2572327, 4267098233, 41223195, 94086255, 660628140, 0779254, 10586989424, 32573, 169663292056, 50208, 2718963013725, 9946

39,625,10016,02564102564,160513,23142669295,2572327,4267098233,41223195,94086255,660628140,0779254,10586989424,32573,169663292056,50208,2718963013725,9946

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{39} = 16, 025641025641026$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 16, 025641025641026$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 16, 025641025641026$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 16, 025641025641026^{2}) / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 256, 82117028270875) / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255, 82117028270875 / (1 - 16, 025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 255, 82117028270875 / - 15, 025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 17, 025641025641026$

$s_{2} = 664$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 16, 025641025641026$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{2 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{1} = 39 \cdot 16, 025641025641026 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{3 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{2} = 39 \cdot 256, 82117028270875 = 10016, 02564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{4 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{3} = 39 \cdot 4115, 723882735717 = 160513, 23142669295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{5 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{4} = 39 \cdot 65957, 11350538008 = 2572327, 4267098233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{6 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{5} = 39 \cdot 1057005, 0241246808 = 41223195, 94086255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{7 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{6} = 39 \cdot 16939183, 078921165 = 660628140, 0779254$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{8 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{7} = 39 \cdot 271461267, 2904033 = 10586989424, 32573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{9 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{8} = 39 \cdot 4350340821, 961592 = 169663292056, 50208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{10 - 1} = 39 \cdot 16, 025641025641026^{9} = 39 \cdot 69717000351, 94858 = 2718963013725, 9946$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії