Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0416666666666667

r=1,0416666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 784

s=784

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}

a_n=384*1,0416666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

384, 400, 416, 66666666666674, 434, 0277777777778, 452, 1122685185187, 470, 9502797067903, 490, 5732080279066, 511, 0137583624027, 532, 3059982941695, 554, 48541488976

384,400,416,66666666666674,434,0277777777778,452,1122685185187,470,9502797067903,490,5732080279066,511,0137583624027,532,3059982941695,554,48541488976

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{384} = 1, 0416666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0416666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 384$ , спільний множник: $r = 1, 0416666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 384 * ((1 - 1, 0416666666666667^{2}) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 384 * ((1 - 1, 0850694444444446) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 384 * (- 0, 08506944444444464 / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 384 * (- 0, 08506944444444464 / - 0, 04166666666666674)$

$s_{2} = 384 \cdot 2, 041666666666668$

$s_{2} = 784, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 384$ і спільний множник: $r = 1, 0416666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 384$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{2 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{3 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{2} = 384 \cdot 1, 0850694444444446 = 416, 66666666666674$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{4 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{3} = 384 \cdot 1, 1302806712962965 = 434, 0277777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{5 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{4} = 384 \cdot 1, 1773756992669757 = 452, 1122685185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{6 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{5} = 384 \cdot 1, 2264330200697664 = 470, 9502797067903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{7 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{6} = 384 \cdot 1, 2775343959060068 = 490, 5732080279066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{8 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{7} = 384 \cdot 1, 3307649957354237 = 511, 0137583624027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{9 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{8} = 384 \cdot 1, 3862135372243998 = 532, 3059982941695$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{10 - 1} = 384 \cdot 1, 0416666666666667^{9} = 384 \cdot 1, 44397243460875 = 554, 48541488976$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії