Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18421052631578946

r=0,18421052631578946

Сума цього ряду дорівнює:

s = 45

s=45

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{n - 1}

a_n=38*0,18421052631578946^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 7, 1, 289473684210526, 0, 23753462603878112, 0, 0437563784808281, 0, 008060385509626228, 0, 0014848078570364105, 0, 00027351723682249665, 5, 038475415151254 E - 05, 9, 281402080541782 E - 06

38,7,1,289473684210526,0,23753462603878112,0,0437563784808281,0,008060385509626228,0,0014848078570364105,0,00027351723682249665,5,038475415151254E-05,9,281402080541782E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{38} = 0, 18421052631578946$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18421052631578946$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 0, 18421052631578946$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 18421052631578946^{2}) / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 03393351800554016) / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 38 * (0, 9660664819944599 / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 38 * (0, 9660664819944599 / 0, 8157894736842105)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 1842105263157896$

$s_{2} = 45, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 0, 18421052631578946$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{2} = 38 \cdot 0, 03393351800554016 = 1, 289473684210526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{3} = 38 \cdot 0, 006250911211546872 = 0, 23753462603878112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{4} = 38 \cdot 0, 0011514836442323183 = 0, 0437563784808281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{5} = 38 \cdot 0, 00021211540814805864 = 0, 008060385509626228$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{6} = 38 \cdot 3, 907389097464238 E - 05 = 0, 0014848078570364105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{7} = 38 \cdot 7, 197822021644648 E - 06 = 0, 00027351723682249665$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{8} = 38 \cdot 1, 3259145829345404 E - 06 = 5, 038475415151254 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 18421052631578946^{9} = 38 \cdot 2, 4424742317215214 E - 07 = 9, 281402080541782 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії