Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 5789473684210527

r=-0,5789473684210527

Сума цього ряду дорівнює:

s = 16

s=16

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=38*-0,5789473684210527^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, - 22, 12, 73684210526316, - 7, 373961218836566, 4, 269135442484328, - 2, 4716047298593478, 1, 4309290541290962, - 0, 8284326102852663, 0, 47961887963883837, - 0, 27767408821195905

38,-22,12,73684210526316,-7,373961218836566,4,269135442484328,-2,4716047298593478,1,4309290541290962,-0,8284326102852663,0,47961887963883837,-0,27767408821195905

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{38} = - 0, 5789473684210527$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 5789473684210527$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = - 0, 5789473684210527$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - - 0, 5789473684210527^{2}) / (1 - - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 33518005540166207) / (1 - - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * (0, 6648199445983379 / (1 - - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * (0, 6648199445983379 / 1, 5789473684210527)$

$s_{2} = 38 \cdot 0, 42105263157894735$

$s_{2} = 16$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = - 0, 5789473684210527$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{2 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{3 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{2} = 38 \cdot 0, 33518005540166207 = 12, 73684210526316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{4 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{3} = 38 \cdot - 0, 1940516110220149 = - 7, 373961218836566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{5 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{4} = 38 \cdot 0, 11234566953906126 = 4, 269135442484328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{6 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{5} = 38 \cdot - 0, 06504222973314074 = - 2, 4716047298593478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{7 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{6} = 38 \cdot 0, 03765602774023937 = 1, 4309290541290962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{8 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{7} = 38 \cdot - 0, 021800858165401744 = - 0, 8284326102852663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{9 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{8} = 38 \cdot 0, 012621549464179958 = 0, 47961887963883837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{10 - 1} = 38 \cdot - 0, 5789473684210527^{9} = 38 \cdot - 0, 007307212847683133 = - 0, 27767408821195905$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії