Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 24802110817941952

r=0,24802110817941952

Сума цього ряду дорівнює:

s = 473

s=473

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{n - 1}

a_n=379*0,24802110817941952^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

379, 94, 23, 313984168865435, 5, 782360189639449, 1, 4341473821269344, 0, 3556988230077357, 0, 08822081626049381, 0, 021880624613420628, 0, 005426856764278468, 0, 0013459750286073245

379,94,23,313984168865435,5,782360189639449,1,4341473821269344,0,3556988230077357,0,08822081626049381,0,021880624613420628,0,005426856764278468,0,0013459750286073245

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{379} = 0, 24802110817941952$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 24802110817941952$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 379$ , спільний множник: $r = 0, 24802110817941952$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 379 * ((1 - 0, 24802110817941952^{2}) / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * ((1 - 0, 06151447010254732) / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * (0, 9384855298974527 / (1 - 0, 24802110817941952))$

$s_{2} = 379 * (0, 9384855298974527 / 0, 7519788918205805)$

$s_{2} = 379 \cdot 1, 2480211081794195$

$s_{2} = 473$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 379$ і спільний множник: $r = 0, 24802110817941952$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 379$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{2 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{3 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{2} = 379 \cdot 0, 06151447010254732 = 23, 313984168865435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{4 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{3} = 379 \cdot 0, 015256887043903558 = 5, 782360189639449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{5 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{4} = 379 \cdot 0, 0037840300319971886 = 1, 4341473821269344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{6 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{5} = 379 \cdot 0, 000938519321920147 = 0, 3556988230077357$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{7 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{6} = 379 \cdot 0, 00023277260227043224 = 0, 08822081626049381$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{8 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{7} = 379 \cdot 5, 7732518768919866 E - 05 = 0, 021880624613420628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{9 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{8} = 379 \cdot 1, 4318883283056643 E - 05 = 0, 005426856764278468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{10 - 1} = 379 \cdot 0, 24802110817941952^{9} = 379 \cdot 3, 5513852997554735 E - 06 = 0, 0013459750286073245$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії