Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 211, 72972972972974

r=211,72972972972974

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7871

s=7871

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{n - 1}

a_n=37*211,72972972972974^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 7834, 1658690, 702702703, 351194134, 1884588, 74358239114, 38882, 15743849870868, 162, 3333441078064356, 5, 7, 057885785285452 E + 17, 1, 49436424978179 E + 20, 3, 1640133872406873 E + 22

37,7834,1658690,702702703,351194134,1884588,74358239114,38882,15743849870868,162,3333441078064356,5,7,057885785285452E+17,1,49436424978179E+20,3,1640133872406873E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7834}{37} = 211, 72972972972974$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 211, 72972972972974$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 211, 72972972972974$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 211, 72972972972974^{2}) / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 44829, 4784514244) / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * (- 44828, 4784514244 / (1 - 211, 72972972972974))$

$s_{2} = 37 * (- 44828, 4784514244 / - 210, 72972972972974)$

$s_{2} = 37 \cdot 212, 72972972972974$

$s_{2} = 7871$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 211, 72972972972974$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{2 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{1} = 37 \cdot 211, 72972972972974 = 7834$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{3 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{2} = 37 \cdot 44829, 4784514244 = 1658690, 702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{4 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{3} = 37 \cdot 9491733, 356444832 = 351194134, 1884588$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{5 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{4} = 37 \cdot 2009682138, 2267249 = 74358239114, 38882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{6 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{5} = 37 \cdot 425509455969, 4098 = 15743849870868, 162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{7 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{6} = 37 \cdot 90093002109847, 47 = 3333441078064356, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{8 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{7} = 37 \cdot 19075366987257976 = 7, 057885785285452 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{9 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{8} = 37 \cdot 4, 0388222967075405 E + 18 = 1, 49436424978179 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{10 - 1} = 37 \cdot 211, 72972972972974^{9} = 37 \cdot 8, 551387533082939 E + 20 = 3, 1640133872406873 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії