Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3513513513513513

r=1,3513513513513513

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{n - 1}

a_n=37*1,3513513513513513^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 50, 67, 56756756756756, 91, 30752373995617, 123, 38854559453536, 166, 74127783045316, 225, 32605112223402, 304, 4946636786946, 411, 4792752414792, 556, 0530746506475

37,50,67,56756756756756,91,30752373995617,123,38854559453536,166,74127783045316,225,32605112223402,304,4946636786946,411,4792752414792,556,0530746506475

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{37} = 1, 3513513513513513$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3513513513513513$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 1, 3513513513513513$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 3513513513513513^{2}) / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8261504747991233) / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8261504747991233 / (1 - 1, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8261504747991233 / - 0, 3513513513513513)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 3513513513513513$

$s_{2} = 87$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 1, 3513513513513513$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{2} = 37 \cdot 1, 8261504747991233 = 67, 56756756756756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{3} = 37 \cdot 2, 467770911890707 = 91, 30752373995617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{4} = 37 \cdot 3, 3348255566090637 = 123, 38854559453536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{5} = 37 \cdot 4, 50652102244468 = 166, 74127783045316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{6} = 37 \cdot 6, 089893273573892 = 225, 32605112223402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{7} = 37 \cdot 8, 229585504829585 = 304, 4946636786946$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{8} = 37 \cdot 11, 12106149301295 = 411, 4792752414792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 3513513513513513^{9} = 37 \cdot 15, 028461477044528 = 556, 0530746506475$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії