Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 27, 216216216216218

r=27,216216216216218

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1044

s=1044

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{n - 1}

a_n=37*27,216216216216218^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 1007, 27406, 729729729734, 745907, 4821037255, 20300779, 31022842, 552510399, 0648655, 15037242482, 657286, 409256842703, 6726, 11138422718989, 145, 303145721027623, 44

37,1007,27406,729729729734,745907,4821037255,20300779,31022842,552510399,0648655,15037242482,657286,409256842703,6726,11138422718989,145,303145721027623,44

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1007}{37} = 27, 216216216216218$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 27, 216216216216218$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 27, 216216216216218$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 27, 216216216216218^{2}) / (1 - 27, 216216216216218))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 740, 7224251278307) / (1 - 27, 216216216216218))$

$s_{2} = 37 * (- 739, 7224251278307 / (1 - 27, 216216216216218))$

$s_{2} = 37 * (- 739, 7224251278307 / - 26, 216216216216218)$

$s_{2} = 37 \cdot 28, 21621621621622$

$s_{2} = 1044, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 27, 216216216216218$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{2 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{1} = 37 \cdot 27, 216216216216218 = 1007$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{3 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{2} = 37 \cdot 740, 7224251278307 = 27406, 729729729734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{4 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{3} = 37 \cdot 20159, 661678479068 = 745907, 4821037255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{5 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{4} = 37 \cdot 548669, 7110872546 = 20300779, 31022842$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{6 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{5} = 37 \cdot 14932713, 488239607 = 552510399, 0648655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{7 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{6} = 37 \cdot 406411958, 99073744 = 15037242482, 657286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{8 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{7} = 37 \cdot 11060995748, 747908 = 409256842703, 6726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{9 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{8} = 37 \cdot 301038451864, 5715 = 11138422718989, 145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{10 - 1} = 37 \cdot 27, 216216216216218^{9} = 37 \cdot 8193127595341, 175 = 303145721027623, 44$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії