Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 03666937889883374

r=0,03666937889883374

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38222

s=38222

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{n - 1}

a_n=36870*0,03666937889883374^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36870, 1352, 49, 57700027122321, 1, 8179578076130671, 0, 06666338366945665, 0, 0024445048744536316, 8, 96384754613862 E - 05, 3, 2869872206073813 E - 06, 1, 2053177982807646 E - 07, 4, 4198255038665415 E - 09

36870,1352,49,57700027122321,1,8179578076130671,0,06666338366945665,0,0024445048744536316,8,96384754613862E-05,3,2869872206073813E-06,1,2053177982807646E-07,4,4198255038665415E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1352}{36870} = 0, 03666937889883374$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 03666937889883374$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36870$ , спільний множник: $r = 0, 03666937889883374$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0, 03666937889883374^{2}) / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * ((1 - 0, 001344643348826233) / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0, 9986553566511738 / (1 - 0, 03666937889883374))$

$s_{2} = 36870 * (0, 9986553566511738 / 0, 9633306211011663)$

$s_{2} = 36870 \cdot 1, 0366693788988337$

$s_{2} = 38222$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36870$ і спільний множник: $r = 0, 03666937889883374$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36870$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{2 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374 = 1352$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{3 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{2} = 36870 \cdot 0, 001344643348826233 = 49, 57700027122321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{4 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{3} = 36870 \cdot 4, 930723644190581 E - 05 = 1, 8179578076130671$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{5 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{4} = 36870 \cdot 1, 8080657355426267 E - 06 = 0, 06666338366945665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{6 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{5} = 36870 \cdot 6, 630064753061111 E - 08 = 0, 0024445048744536316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{7 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{6} = 36870 \cdot 2, 4312035655380037 E - 09 = 8, 96384754613862 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{8 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{7} = 36870 \cdot 8, 915072472490864 E - 11 = 3, 2869872206073813 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{9 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{8} = 36870 \cdot 3, 2691017040432997 E - 12 = 1, 2053177982807646 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{10 - 1} = 36870 \cdot 0, 03666937889883374^{9} = 36870 \cdot 1, 198759290443868 E - 13 = 4, 4198255038665415 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії