Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4572842094916697 E - 05

r=2,4572842094916697E-05

Сума цього ряду дорівнює:

s = 366267

s=366267

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{n - 1}

a_n=366258*2,4572842094916697E-05^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

366258, 9, 0, 00022115557885425024, 5, 43442111759539 E - 09, 1, 3353917199995224 E - 13, 3, 2814369870407477 E - 18, 8, 06342329269715 E - 23, 1, 9814122731592034 E - 27, 4, 868893091327105 E - 32, 1, 1964254111021176 E - 36

366258,9,0,00022115557885425024,5,43442111759539E-09,1,3353917199995224E-13,3,2814369870407477E-18,8,06342329269715E-23,1,9814122731592034E-27,4,868893091327105E-32,1,1964254111021176E-36

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{366258} = 2, 4572842094916697 E - 05$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4572842094916697 E - 05$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 366258$ , спільний множник: $r = 2, 4572842094916697 E - 05$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 366258 * ((1 - 2, 4572842094916697 E - 05^{2}) / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * ((1 - 6, 0382456862171 E - 10) / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0, 9999999993961755 / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0, 9999999993961755 / 0, 9999754271579051)$

$s_{2} = 366258 \cdot 1, 000024572842095$

$s_{2} = 366267$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 366258$ і спільний множник: $r = 2, 4572842094916697 E - 05$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 366258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{2 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{3 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{2} = 366258 \cdot 6, 0382456862171 E - 10 = 0, 00022115557885425024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{4 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{3} = 366258 \cdot 1, 483768577777247 E - 14 = 5, 43442111759539 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{5 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{4} = 366258 \cdot 3, 6460410967119417 E - 19 = 1, 3353917199995224 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{6 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{5} = 366258 \cdot 8, 959359214107945 E - 24 = 3, 2814369870407477 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{7 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{6} = 366258 \cdot 2, 2015691923991148 E - 28 = 8, 06342329269715 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{8 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{7} = 366258 \cdot 5, 4098812125856726 E - 33 = 1, 9814122731592034 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{9 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{8} = 366258 \cdot 1, 329361567891242 E - 37 = 4, 868893091327105 E - 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{10 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{9} = 366258 \cdot 3, 266619189484237 E - 42 = 1, 1964254111021176 E - 36$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії