Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 319672131147541

r=0,319672131147541

Сума цього ряду дорівнює:

s = 483

s=483

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{n - 1}

a_n=366*0,319672131147541^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

366, 117, 00000000000001, 37, 4016393442623, 11, 956261757592047, 3, 8220836766072943, 1, 2218136343252826, 0, 39057976834988545, 0, 12485746693152078, 0, 03991345254368287, 0, 012759218436095345

366,117,00000000000001,37,4016393442623,11,956261757592047,3,8220836766072943,1,2218136343252826,0,39057976834988545,0,12485746693152078,0,03991345254368287,0,012759218436095345

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{366} = 0, 319672131147541$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 319672131147541$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 366$ , спільний множник: $r = 0, 319672131147541$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 366 * ((1 - 0, 319672131147541^{2}) / (1 - 0, 319672131147541))$

$s_{2} = 366 * ((1 - 0, 10219027143241066) / (1 - 0, 319672131147541))$

$s_{2} = 366 * (0, 8978097285675893 / (1 - 0, 319672131147541))$

$s_{2} = 366 * (0, 8978097285675893 / 0, 680327868852459)$

$s_{2} = 366 \cdot 1, 319672131147541$

$s_{2} = 483$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 366$ і спільний множник: $r = 0, 319672131147541$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 366$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{2 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{1} = 366 \cdot 0, 319672131147541 = 117, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{3 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{2} = 366 \cdot 0, 10219027143241066 = 37, 4016393442623$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{4 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{3} = 366 \cdot 0, 03266738185134439 = 11, 956261757592047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{5 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{4} = 366 \cdot 0, 010442851575429766 = 3, 8220836766072943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{6 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{5} = 366 \cdot 0, 003338288618375089 = 1, 2218136343252826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{7 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{6} = 366 \cdot 0, 001067157837021545 = 0, 39057976834988545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{8 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{7} = 366 \cdot 0, 0003411406200314775 = 0, 12485746693152078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{9 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{8} = 366 \cdot 0, 00010905314902645593 = 0, 03991345254368287$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{10 - 1} = 366 \cdot 0, 319672131147541^{9} = 366 \cdot 3, 4861252557637554 E - 05 = 0, 012759218436095345$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії