Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14972512369433755

r=0,14972512369433755

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41827

s=41827

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{n - 1}

a_n=36380*0,14972512369433755^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36380, 5447, 815, 5527487630566, 122, 10873618780565, 18, 282745629878434, 2, 7373863509056573, 0, 4098555099885408, 0, 06136566692984007, 0, 009187982071655824, 0, 0013756717521800242

36380,5447,815,5527487630566,122,10873618780565,18,282745629878434,2,7373863509056573,0,4098555099885408,0,06136566692984007,0,009187982071655824,0,0013756717521800242

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5447}{36380} = 0, 14972512369433755$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14972512369433755$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36380$ , спільний множник: $r = 0, 14972512369433755$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36380 * ((1 - 0, 14972512369433755^{2}) / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * ((1 - 0, 022417612665284678) / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * (0, 9775823873347154 / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * (0, 9775823873347154 / 0, 8502748763056625)$

$s_{2} = 36380 \cdot 1, 1497251236943375$

$s_{2} = 41827$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36380$ і спільний множник: $r = 0, 14972512369433755$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36380$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{2 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755 = 5447$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{3 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{2} = 36380 \cdot 0, 022417612665284678 = 815, 5527487630566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{4 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{3} = 36380 \cdot 0, 0033564798292414965 = 122, 10873618780565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{5 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{4} = 36380 \cdot 0, 0005025493576107321 = 18, 282745629878434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{6 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{5} = 36380 \cdot 7, 524426473077673 E - 05 = 2, 7373863509056573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{7 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{6} = 36380 \cdot 1, 1265956844105025 E - 05 = 0, 4098555099885408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{8 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{7} = 36380 \cdot 1, 6867967820186937 E - 06 = 0, 06136566692984007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{9 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{8} = 36380 \cdot 2, 5255585683495943 E - 07 = 0, 009187982071655824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{10 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{9} = 36380 \cdot 3, 781395690434371 E - 08 = 0, 0013756717521800242$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії