Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 00017414702675198296

r=0,00017414702675198296

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3601033

s=3601033

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{n - 1}

a_n=3600406*0,00017414702675198296^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3600406, 627, 0, 10919018577349332, 1, 901514620295053 E - 05, 3, 3114311744980937 E - 09, 5, 766758933326698 E - 13, 1, 0042639222342812 E - 16, 1, 748895761313847 E - 20, 3, 0456499693195215 E - 24, 5, 303908866842628 E - 28

3600406,627,0,10919018577349332,1,901514620295053E-05,3,3114311744980937E-09,5,766758933326698E-13,1,0042639222342812E-16,1,748895761313847E-20,3,0456499693195215E-24,5,303908866842628E-28

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{627}{3600406} = 0, 00017414702675198296$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 00017414702675198296$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3600406$ , спільний множник: $r = 0, 00017414702675198296$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 0, 00017414702675198296^{2}) / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 3, 032718692655587 E - 08) / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0, 9999999696728131 / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0, 9999999696728131 / 0, 999825852973248)$

$s_{2} = 3600406 \cdot 1, 000174147026752$

$s_{2} = 3601033$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3600406$ і спільний множник: $r = 0, 00017414702675198296$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3600406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{2 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296 = 627$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{3 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{2} = 3600406 \cdot 3, 032718692655587 E - 08 = 0, 10919018577349332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{4 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{3} = 3600406 \cdot 5, 281389433011313 E - 12 = 1, 901514620295053 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{5 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{4} = 3600406 \cdot 9, 197382668782614 E - 16 = 3, 3114311744980937 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{6 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{5} = 3600406 \cdot 1, 6016968456687101 E - 19 = 5, 766758933326698 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{7 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{6} = 3600406 \cdot 2, 789307434312356 E - 23 = 1, 0042639222342812 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{8 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{7} = 3600406 \cdot 4, 857495963826988 E - 27 = 1, 748895761313847 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{9 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{8} = 3600406 \cdot 8, 459184795602278 E - 31 = 3, 0456499693195215 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{10 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{9} = 3600406 \cdot 1, 4731418808997175 E - 34 = 5, 303908866842628 E - 28$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії