Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0555555555555556

r=1,0555555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 74

s=74

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,0555555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 38, 40, 111111111111114, 42, 339506172839506, 44, 691700960219485, 47, 174573235787236, 49, 79538285999764, 52, 5617930188864, 55, 48189263104675, 58, 56421999943824

36,38,40,111111111111114,42,339506172839506,44,691700960219485,47,174573235787236,49,79538285999764,52,5617930188864,55,48189263104675,58,56421999943824

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{36} = 1, 0555555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0555555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 1, 0555555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 0555555555555556^{2}) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 1141975308641976) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 1141975308641976 / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 1141975308641976 / - 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 055555555555556$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 1, 0555555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{2} = 36 \cdot 1, 1141975308641976 = 40, 111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{3} = 36 \cdot 1, 1760973936899863 = 42, 339506172839506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{4} = 36 \cdot 1, 2414361377838745 = 44, 691700960219485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{5} = 36 \cdot 1, 310404812105201 = 47, 174573235787236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{6} = 36 \cdot 1, 3832050794443789 = 49, 79538285999764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{7} = 36 \cdot 1, 4600498060801776 = 52, 5617930188864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{8} = 36 \cdot 1, 541163684195743 = 55, 48189263104675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{9} = 36 \cdot 1, 6267838888732844 = 58, 56421999943824$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії