Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 284, 8857142857143

r=284,8857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10006

s=10006

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{n - 1}

a_n=35*284,8857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 9971, 2840595, 4571428574, 809245065, 8048981, 230542358604, 01825, 65678224504019, 04, 18710787900844964, 5, 330436175980719 E + 18, 1, 5185651174486788 E + 21, 4, 326175081737364 E + 23

35,9971,2840595,4571428574,809245065,8048981,230542358604,01825,65678224504019,04,18710787900844964,5,330436175980719E+18,1,5185651174486788E+21,4,326175081737364E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9971}{35} = 284, 8857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 284, 8857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 284, 8857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 284, 8857142857143^{2}) / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 81159, 87020408164) / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 81158, 87020408164 / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 81158, 87020408164 / - 283, 8857142857143)$

$s_{2} = 35 \cdot 285, 8857142857143$

$s_{2} = 10006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 284, 8857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{1} = 35 \cdot 284, 8857142857143 = 9971$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{2} = 35 \cdot 81159, 87020408164 = 2840595, 4571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{3} = 35 \cdot 23121287, 59442566 = 809245065, 8048981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{4} = 35 \cdot 6586924531, 543379 = 230542358604, 01825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{5} = 35 \cdot 1876520700114, 8296 = 65678224504019, 04$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{6} = 35 \cdot 534593940024141, 9 = 18710787900844964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{7} = 35 \cdot 1, 5229817645659197 E + 17 = 5, 330436175980719 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{8} = 35 \cdot 4, 338757478424796 E + 19 = 1, 5185651174486788 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{9} = 35 \cdot 1, 2360500233535327 E + 22 = 4, 326175081737364 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії