Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1714285714285715

r=1,1714285714285715

Сума цього ряду дорівнює:

s = 76

s=76

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{n - 1}

a_n=35*1,1714285714285715^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 41, 48, 02857142857144, 56, 26204081632654, 65, 90696209912538, 77, 20529845897545, 90, 4404924805141, 105, 9445769057451, 124, 1065043753014, 145, 3819051253531

35,41,48,02857142857144,56,26204081632654,65,90696209912538,77,20529845897545,90,4404924805141,105,9445769057451,124,1065043753014,145,3819051253531

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{35} = 1, 1714285714285715$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1714285714285715$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 1, 1714285714285715$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1714285714285715^{2}) / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 372244897959184) / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 3722448979591839 / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 3722448979591839 / - 0, 17142857142857149)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 171428571428572$

$s_{2} = 76, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 1, 1714285714285715$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{2} = 35 \cdot 1, 372244897959184 = 48, 02857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{3} = 35 \cdot 1, 6074868804664726 = 56, 26204081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{4} = 35 \cdot 1, 8830560599750108 = 65, 90696209912538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{5} = 35 \cdot 2, 205865670256441 = 77, 20529845897545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{6} = 35 \cdot 2, 5840140708718313 = 90, 4404924805141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{7} = 35 \cdot 3, 026987911592717 = 105, 9445769057451$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{8} = 35 \cdot 3, 5459001250086115 = 124, 1065043753014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{9} = 35 \cdot 4, 153768717867231 = 145, 3819051253531$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії