Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 476

s=476

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=343*0,2857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

343, 98, 27, 999999999999996, 7, 999999999999999, 2, 285714285714285, 0, 6530612244897958, 0, 18658892128279875, 0, 053311120366513934, 0, 015231748676146836, 0, 00435192819318481

343,98,27,999999999999996,7,999999999999999,2,285714285714285,0,6530612244897958,0,18658892128279875,0,053311120366513934,0,015231748676146836,0,00435192819318481

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{343} = 0, 2857142857142857$

$a_{3} a_{2} = \frac{28}{98} = 0, 2857142857142857$

$a_{4} a_{3} = \frac{8}{28} = 0, 2857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 343$ , спільний множник: $r = 0, 2857142857142857$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 343 * ((1 - 0, 2857142857142857^{4}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * ((1 - 0, 006663890045814243) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * (0, 9933361099541858 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * (0, 9933361099541858 / 0, 7142857142857143)$

$s_{4} = 343 \cdot 1, 39067055393586$

$s_{4} = 476, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 343$ і спільний множник: $r = 0, 2857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 343 \cdot 0, 08163265306122448 = 27, 999999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 343 \cdot 0, 02332361516034985 = 7, 999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 343 \cdot 0, 006663890045814243 = 2, 285714285714285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 343 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 6530612244897958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 343 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 18658892128279875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 343 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 053311120366513934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 343 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 015231748676146836$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 343 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00435192819318481$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії