Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 088235294117647

r=2,088235294117647

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{n - 1}

a_n=34*2,088235294117647^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 71, 148, 26470588235296, 309, 61159169550183, 646, 541853246489, 1350, 1315170735509, 2819, 392285653592, 5887, 554478864853, 12294, 599058806018, 25674, 015681624333

34,71,148,26470588235296,309,61159169550183,646,541853246489,1350,1315170735509,2819,392285653592,5887,554478864853,12294,599058806018,25674,015681624333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{34} = 2, 088235294117647$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 088235294117647$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 2, 088235294117647$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 088235294117647^{2}) / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4, 360726643598617) / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 3607266435986167 / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 3607266435986167 / - 1, 0882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 0882352941176476$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 2, 088235294117647$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{1} = 34 \cdot 2, 088235294117647 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{2} = 34 \cdot 4, 360726643598617 = 148, 26470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{3} = 34 \cdot 9, 106223285161818 = 309, 61159169550183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{4} = 34 \cdot 19, 015936860190855 = 646, 541853246489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{5} = 34 \cdot 39, 70975050216326 = 1350, 1315170735509$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{6} = 34 \cdot 82, 92330251922328 = 2819, 392285653592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{7} = 34 \cdot 173, 16336702543686 = 5887, 554478864853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{8} = 34 \cdot 361, 6058546707652 = 12294, 599058806018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{9} = 34 \cdot 755, 1181082830686 = 25674, 015681624333$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії