Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0588235294117645

r=2,0588235294117645

Сума цього ряду дорівнює:

s = 104

s=104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}

a_n=34*2,0588235294117645^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 70, 144, 1176470588235, 296, 712802768166, 610, 8792998168122, 1257, 6926760934368, 2589, 367274310017, 5331, 05027063827, 10975, 691733667025, 22597, 012392843873

34,70,144,1176470588235,296,712802768166,610,8792998168122,1257,6926760934368,2589,367274310017,5331,05027063827,10975,691733667025,22597,012392843873

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{34} = 2, 0588235294117645$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0588235294117645$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 2, 0588235294117645$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 0588235294117645^{2}) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4, 238754325259515) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 2387543252595146 / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 2387543252595146 / - 1, 0588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 0588235294117645$

$s_{2} = 104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 2, 0588235294117645$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{2} = 34 \cdot 4, 238754325259515 = 144, 1176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{3} = 34 \cdot 8, 726847140240176 = 296, 712802768166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{4} = 34 \cdot 17, 967038229906244 = 610, 8792998168122$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{5} = 34 \cdot 36, 990961061571674 = 1257, 6926760934368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{6} = 34 \cdot 76, 15786100911815 = 2589, 367274310017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{7} = 34 \cdot 156, 79559619524323 = 5331, 05027063827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{8} = 34 \cdot 322, 8144627549125 = 10975, 691733667025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{9} = 34 \cdot 664, 6180115542315 = 22597, 012392843873$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії