Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6764705882352942

r=1,6764705882352942

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91

s=91

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{n - 1}

a_n=34*1,6764705882352942^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 57, 95, 55882352941177, 160, 2015570934256, 268, 5731986566253, 450, 2550683361071, 754, 8393792693561, 1265, 4660181868617, 2121, 5165599015036, 3556, 6601151289915

34,57,95,55882352941177,160,2015570934256,268,5731986566253,450,2550683361071,754,8393792693561,1265,4660181868617,2121,5165599015036,3556,6601151289915

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{34} = 1, 6764705882352942$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6764705882352942$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 1, 6764705882352942$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6764705882352942^{2}) / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 8105536332179932) / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 8105536332179932 / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 8105536332179932 / - 0, 6764705882352942)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 6764705882352944$

$s_{2} = 91, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 1, 6764705882352942$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{2} = 34 \cdot 2, 8105536332179932 = 95, 55882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{3} = 34 \cdot 4, 711810502747812 = 160, 2015570934256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{4} = 34 \cdot 7, 899211725194862 = 268, 5731986566253$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{5} = 34 \cdot 13, 242796127532563 = 450, 2550683361071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{6} = 34 \cdot 22, 20115821380459 = 754, 8393792693561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{7} = 34 \cdot 37, 21958877020182 = 1265, 4660181868617$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{8} = 34 \cdot 62, 39754587945599 = 2121, 5165599015036$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{9} = 34 \cdot 104, 60765044497033 = 3556, 6601151289915$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії