Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9793510324483776

r=0,9793510324483776

Сума цього ряду дорівнює:

s = 670

s=670

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{n - 1}

a_n=339*0,9793510324483776^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

339, 332, 325, 14454277286137, 318, 43064365955746, 311, 85537963118907, 305, 41588801638574, 299, 1093652549855, 292, 9330656774489, 286, 88430030947796, 280, 9604357013177

339,332,325,14454277286137,318,43064365955746,311,85537963118907,305,41588801638574,299,1093652549855,292,9330656774489,286,88430030947796,280,9604357013177

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{332}{339} = 0, 9793510324483776$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9793510324483776$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 339$ , спільний множник: $r = 0, 9793510324483776$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 339 * ((1 - 0, 9793510324483776^{2}) / (1 - 0, 9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * ((1 - 0, 9591284447577032) / (1 - 0, 9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * (0, 0408715552422968 / (1 - 0, 9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * (0, 0408715552422968 / 0, 020648967551622377)$

$s_{2} = 339 \cdot 1, 9793510324483774$

$s_{2} = 670, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 339$ і спільний множник: $r = 0, 9793510324483776$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 339$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{2 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776 = 332$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{3 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{2} = 339 \cdot 0, 9591284447577032 = 325, 14454277286137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{4 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{3} = 339 \cdot 0, 9393234326240634 = 318, 43064365955746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{5 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{4} = 339 \cdot 0, 9199273735433305 = 311, 85537963118907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{6 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{5} = 339 \cdot 0, 9009318230571851 = 305, 41588801638574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{7 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{6} = 339 \cdot 0, 8823285110766533 = 299, 1093652549855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{8 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{7} = 339 \cdot 0, 8641093382815602 = 292, 9330656774489$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{9 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{8} = 339 \cdot 0, 8462663725943304 = 286, 88430030947796$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{10 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{9} = 339 \cdot 0, 8287918457266009 = 280, 9604357013177$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії