Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06666666666666667

r=0,06666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3616

s=3616

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}

a_n=3375*0,06666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3375, 225, 15, 1, 0, 06666666666666667, 0, 004444444444444444, 0, 00029629629629629624, 1, 9753086419753087 E - 05, 1, 316872427983539 E - 06, 8, 77914951989026 E - 08

3375,225,15,1,0,06666666666666667,0,004444444444444444,0,00029629629629629624,1,9753086419753087E-05,1,316872427983539E-06,8,77914951989026E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{3375} = 0, 06666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{15}{225} = 0, 06666666666666667$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{15} = 0, 06666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3375$ , спільний множник: $r = 0, 06666666666666667$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 3375 * ((1 - 0, 06666666666666667^{4}) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * ((1 - 1, 9753086419753087 E - 05) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * (0, 9999802469135802 / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * (0, 9999802469135802 / 0, 9333333333333333)$

$s_{4} = 3375 \cdot 1, 0714074074074074$

$s_{4} = 3616$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3375$ і спільний множник: $r = 0, 06666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{2 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{3 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{2} = 3375 \cdot 0, 0044444444444444444 = 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{4 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{3} = 3375 \cdot 0, 0002962962962962963 = 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{5 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{4} = 3375 \cdot 1, 9753086419753087 E - 05 = 0, 06666666666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{6 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{5} = 3375 \cdot 1, 316872427983539 E - 06 = 0, 004444444444444444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{7 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{6} = 3375 \cdot 8, 77914951989026 E - 08 = 0, 00029629629629629624$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{8 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{7} = 3375 \cdot 5, 852766346593507 E - 09 = 1, 9753086419753087 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{9 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{8} = 3375 \cdot 3, 9018442310623374 E - 10 = 1, 316872427983539 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{10 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{9} = 3375 \cdot 2, 601229487374892 E - 11 = 8, 77914951989026 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії