Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 149, 57575757575756

r=149,57575757575756

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4969

s=4969

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{n - 1}

a_n=33*149,57575757575756^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

33, 4936, 738305, 9393939392, 110432670, 20752981, 16518050307, 405064, 2470699888404, 5874, 369556807550455, 9, 55276739456637880, 8, 268060180544381 E + 18, 1, 2367013651868806 E + 21

33,4936,738305,9393939392,110432670,20752981,16518050307,405064,2470699888404,5874,369556807550455,9,55276739456637880,8,268060180544381E+18,1,2367013651868806E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4936}{33} = 149, 57575757575756$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 149, 57575757575756$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 33$ , спільний множник: $r = 149, 57575757575756$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 33 * ((1 - 149, 57575757575756^{2}) / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 22372, 907254361795) / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371, 907254361795 / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371, 907254361795 / - 148, 57575757575756)$

$s_{2} = 33 \cdot 150, 57575757575756$

$s_{2} = 4969$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 33$ і спільний множник: $r = 149, 57575757575756$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{2 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{1} = 33 \cdot 149, 57575757575756 = 4936$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{3 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{2} = 33 \cdot 22372, 907254361795 = 738305, 9393939392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{4 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{3} = 33 \cdot 3346444, 5517433276 = 110432670, 20752981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{5 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{4} = 33 \cdot 500546979, 0122747 = 16518050307, 405064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{6 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{5} = 33 \cdot 74869693588, 0178 = 2470699888404, 5874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{7 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{6} = 33 \cdot 11198691137892, 602 = 369556807550455, 9$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{8 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{7} = 33 \cdot 1675052710807208, 5 = 55276739456637880$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{9 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{8} = 33 \cdot 2, 5054727819831456 E + 17 = 8, 268060180544381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{10 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{9} = 33 \cdot 3, 747579894505699 E + 19 = 1, 2367013651868806 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії