Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 125

r=0,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37440

s=37440

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32768 \cdot 0 125^{n - 1}

a_n=32768*0 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32768, 4096, 512, 64, 8, 1, 0, 125, 0, 015625, 0, 001953125, 0, 000244140625

32768,4096,512,64,8,1,0,125,0,015625,0,001953125,0,000244140625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4096}{32768} = 0125$

$a_{3} a_{2} = \frac{512}{4096} = 0125$

$a_{4} a_{3} = \frac{64}{512} = 0125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32768$ , спільний множник: $r = 0, 125$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 32768 * ((1 - 0 125^{4}) / (1 - 0 125))$

$s_{4} = 32768 * ((1 - 0, 000244140625) / (1 - 0, 125))$

$s_{4} = 32768 * (0, 999755859375 / (1 - 0, 125))$

$s_{4} = 32768 * (0, 999755859375 / 0, 875)$

$s_{4} = 32768 \cdot 1, 142578125$

$s_{4} = 37440$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32768$ і спільний множник: $r = 0, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32768 \cdot 0 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32768$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0 125^{2 - 1} = 32768 \cdot 0 125^{1} = 32768 \cdot 0125 = 4096$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{3 - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{2} = 32768 \cdot 0, 015625 = 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{4 - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{3} = 32768 \cdot 0, 001953125 = 64$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{5 - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{4} = 32768 \cdot 0, 000244140625 = 8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{6 - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{5} = 32768 \cdot 3, 0517578125 E - 05 = 1$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{7 - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{6} = 32768 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{8 - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{7} = 32768 \cdot 4, 76837158203125 E - 07 = 0, 015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{9 - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{8} = 32768 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 0, 001953125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{10 - 1} = 32768 \cdot 0, 125^{9} = 32768 \cdot 7, 450580596923828 E - 09 = 0, 000244140625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії