Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 04281345565749235

r=0,04281345565749235

Сума цього ряду дорівнює:

s = 341

s=341

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{n - 1}

a_n=327*0,04281345565749235^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

327, 14, 0, 599388379204893, 0, 025661887794704893, 0, 0010986740951861422, 4, 7038034656287435 E - 05, 2, 0138608109725503 E - 06, 8, 622034053093488 E - 08, 3, 6913907260950707 E - 09, 1, 580411931661498 E - 10

327,14,0,599388379204893,0,025661887794704893,0,0010986740951861422,4,7038034656287435E-05,2,0138608109725503E-06,8,622034053093488E-08,3,6913907260950707E-09,1,580411931661498E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{327} = 0, 04281345565749235$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 04281345565749235$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 327$ , спільний множник: $r = 0, 04281345565749235$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 327 * ((1 - 0, 04281345565749235^{2}) / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * ((1 - 0, 001832991985336064) / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0, 998167008014664 / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0, 998167008014664 / 0, 9571865443425076)$

$s_{2} = 327 \cdot 1, 0428134556574924$

$s_{2} = 341$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 327$ і спільний множник: $r = 0, 04281345565749235$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 327$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{2 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{3 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{2} = 327 \cdot 0, 001832991985336064 = 0, 599388379204893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{4 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{3} = 327 \cdot 7, 847672108472444 E - 05 = 0, 025661887794704893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{5 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{4} = 327 \cdot 3, 3598596183062452 E - 06 = 0, 0010986740951861422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{6 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{5} = 327 \cdot 1, 4384720078375362 E - 07 = 4, 7038034656287435 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{7 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{6} = 327 \cdot 6, 1585957522096344 E - 09 = 2, 0138608109725503 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{8 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{7} = 327 \cdot 2, 6367076614964795 E - 10 = 8, 622034053093488 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{9 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{8} = 327 \cdot 1, 1288656654724987 E - 11 = 3, 6913907260950707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{10 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{9} = 327 \cdot 4, 833064011197242 E - 13 = 1, 580411931661498 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії