Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1

r=1,1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 148512

s=148512

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32000 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=32000*1,1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32000, 35200, 38720, 00000000001, 42592, 000000000015, 46851, 20000000001, 51536, 320000000014, 56689, 95200000003, 62358, 94720000004, 68594, 84192000005, 75454, 32611200007

32000,35200,38720,00000000001,42592,000000000015,46851,20000000001,51536,320000000014,56689,95200000003,62358,94720000004,68594,84192000005,75454,32611200007

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35200}{32000} = 1, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{38720}{35200} = 1, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{42592}{38720} = 1, 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32000$ , спільний множник: $r = 1, 1$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 32000 * ((1 - 1, 1^{4}) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 32000 * ((1 - 1, 4641000000000004) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 32000 * (- 0, 4641000000000004 / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 32000 * (- 0, 4641000000000004 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{4} = 32000 \cdot 4641$

$s_{4} = 148512$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32000$ і спільний множник: $r = 1, 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32000 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{1} = 32000 \cdot 1, 1 = 35200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{2} = 32000 \cdot 1, 2100000000000002 = 38720, 00000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{3} = 32000 \cdot 1, 3310000000000004 = 42592, 000000000015$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{4} = 32000 \cdot 1, 4641000000000004 = 46851, 20000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{5} = 32000 \cdot 1, 6105100000000006 = 51536, 320000000014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{6} = 32000 \cdot 1, 7715610000000008 = 56689, 95200000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{7} = 32000 \cdot 1, 9487171000000012 = 62358, 94720000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{8} = 32000 \cdot 2, 1435888100000016 = 68594, 84192000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 32000 \cdot 1, 1^{9} = 32000 \cdot 2, 357947691000002 = 75454, 32611200007$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії