Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 25

r=1,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1220

s=1220

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 320 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=320*1,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

320, 400, 500, 625, 781, 25, 976, 5625, 1220, 703125, 1525, 87890625, 1907, 3486328125, 2384, 185791015625

320,400,500,625,781,25,976,5625,1220,703125,1525,87890625,1907,3486328125,2384,185791015625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{320} = 1, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{400} = 1, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 320$ , спільний множник: $r = 1, 25$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 320 * ((1 - 1, 25^{3}) / (1 - 1, 25))$

$s_{3} = 320 * ((1 - 1, 953125) / (1 - 1, 25))$

$s_{3} = 320 * (- 0, 953125 / (1 - 1, 25))$

$s_{3} = 320 * (- 0, 953125 / - 0, 25)$

$s_{3} = 320 \cdot 3, 8125$

$s_{3} = 1220$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 320$ і спільний множник: $r = 1, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 320 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{1} = 320 \cdot 1, 25 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{2} = 320 \cdot 1, 5625 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{3} = 320 \cdot 1, 953125 = 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{4} = 320 \cdot 2, 44140625 = 781, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{5} = 320 \cdot 3, 0517578125 = 976, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{6} = 320 \cdot 3, 814697265625 = 1220, 703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{7} = 320 \cdot 4, 76837158203125 = 1525, 87890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{8} = 320 \cdot 5, 9604644775390625 = 1907, 3486328125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 320 \cdot 1, 25^{9} = 320 \cdot 7, 450580596923828 = 2384, 185791015625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії