Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28125

r=0,28125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0, 28125^{n - 1}

a_n=32*0,28125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 9, 2, 53125, 0, 7119140625, 0, 200225830078125, 0, 056313514709472656, 0, 015838176012039185, 0, 004454487003386021, 0, 0012528244697023183, 0, 000352356882103777

32,9,2,53125,0,7119140625,0,200225830078125,0,056313514709472656,0,015838176012039185,0,004454487003386021,0,0012528244697023183,0,000352356882103777

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{32} = 0, 28125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 28125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 28125^{2}) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0791015625) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * (0, 9208984375 / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * (0, 9208984375 / 0, 71875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 28125$

$s_{2} = 41$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 28125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 28125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{1} = 32 \cdot 0, 28125 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{2} = 32 \cdot 0, 0791015625 = 2, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{3} = 32 \cdot 0, 022247314453125 = 0, 7119140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{4} = 32 \cdot 0, 006257057189941406 = 0, 200225830078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{5} = 32 \cdot 0, 0017597973346710205 = 0, 056313514709472656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{6} = 32 \cdot 0, 0004949430003762245 = 0, 015838176012039185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{7} = 32 \cdot 0, 00013920271885581315 = 0, 004454487003386021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{8} = 32 \cdot 3, 915076467819745 E - 05 = 0, 0012528244697023183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{9} = 32 \cdot 1, 1011152565743032 E - 05 = 0, 000352356882103777$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії