Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 90625

r=1,90625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 93

s=93

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 1, 90625^{n - 1}

a_n=32*1,90625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 61, 116, 28125, 221, 6611328125, 422, 5415344238281, 805, 4697999954224, 1535, 4268062412739, 2926, 9073493974283, 5579, 417134788848, 10635, 76391319124

32,61,116,28125,221,6611328125,422,5415344238281,805,4697999954224,1535,4268062412739,2926,9073493974283,5579,417134788848,10635,76391319124

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{32} = 1, 90625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 90625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 1, 90625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 90625^{2}) / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 6337890625) / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 6337890625 / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 6337890625 / - 0, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 90625$

$s_{2} = 93$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 1, 90625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 90625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{1} = 32 \cdot 1, 90625 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{2} = 32 \cdot 3, 6337890625 = 116, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{3} = 32 \cdot 6, 926910400390625 = 221, 6611328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{4} = 32 \cdot 13, 204422950744629 = 422, 5415344238281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{5} = 32 \cdot 25, 17093124985695 = 805, 4697999954224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{6} = 32 \cdot 47, 98208769503981 = 1535, 4268062412739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{7} = 32 \cdot 91, 46585466866964 = 2926, 9073493974283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{8} = 32 \cdot 174, 3567854621515 = 5579, 417134788848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{9} = 32 \cdot 332, 36762228722625 = 10635, 76391319124$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії