Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 15625

r=1,15625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 1, 15625^{n - 1}

a_n=32*1,15625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 37, 42, 78125, 49, 4658203125, 57, 194854736328125, 66, 1315507888794, 76, 4646055996418, 88, 41220022458583, 102, 22660650967737, 118, 19951377681446

32,37,42,78125,49,4658203125,57,194854736328125,66,1315507888794,76,4646055996418,88,41220022458583,102,22660650967737,118,19951377681446

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{32} = 1, 15625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 15625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 1, 15625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 15625^{2}) / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 3369140625) / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 3369140625 / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 3369140625 / - 0, 15625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 15625$

$s_{2} = 69$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 1, 15625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 15625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{1} = 32 \cdot 1, 15625 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{2} = 32 \cdot 1, 3369140625 = 42, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{3} = 32 \cdot 1, 545806884765625 = 49, 4658203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{4} = 32 \cdot 1, 787339210510254 = 57, 194854736328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{5} = 32 \cdot 2, 066610962152481 = 66, 1315507888794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{6} = 32 \cdot 2, 3895189249888062 = 76, 4646055996418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{7} = 32 \cdot 2, 7628812570183072 = 88, 41220022458583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{8} = 32 \cdot 3, 1945814534274177 = 102, 22660650967737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{9} = 32 \cdot 3, 6937348055254517 = 118, 19951377681446$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії