Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 53125

r=0,53125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 49

s=49

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0, 53125^{n - 1}

a_n=32*0,53125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 17, 9, 03125, 4, 7978515625, 2, 548858642578125, 1, 354081153869629, 0, 7193556129932404, 0, 38215766940265894, 0, 20302126187016256, 0, 10785504536852386

32,17,9,03125,4,7978515625,2,548858642578125,1,354081153869629,0,7193556129932404,0,38215766940265894,0,20302126187016256,0,10785504536852386

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{32} = 0, 53125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 53125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 53125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 53125^{2}) / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 2822265625) / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * (0, 7177734375 / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * (0, 7177734375 / 0, 46875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 53125$

$s_{2} = 49$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 53125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 53125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{1} = 32 \cdot 0, 53125 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{2} = 32 \cdot 0, 2822265625 = 9, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{3} = 32 \cdot 0, 149932861328125 = 4, 7978515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{4} = 32 \cdot 0, 0796518325805664 = 2, 548858642578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{5} = 32 \cdot 0, 0423150360584259 = 1, 354081153869629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{6} = 32 \cdot 0, 02247986290603876 = 0, 7193556129932404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{7} = 32 \cdot 0, 011942427168833092 = 0, 38215766940265894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{8} = 32 \cdot 0, 00634441443344258 = 0, 20302126187016256$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{9} = 32 \cdot 0, 0033704701677663707 = 0, 10785504536852386$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії