Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 012155825267064546

r=0,012155825267064546

Сума цього ряду дорівнює:

s = 322902

s=322902

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{n - 1}

a_n=319024*0,012155825267064546^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

319024, 3877, 9999999999995, 47, 14029038567631, 0, 573029132966964, 0, 006965642013283911, 8, 467312718640291 E - 05, 1, 0292717388938463 E - 06, 1, 2511647410321282 E - 08, 1, 520893997229861 E - 10, 1, 8487721680053543 E - 12

319024,3877,9999999999995,47,14029038567631,0,573029132966964,0,006965642013283911,8,467312718640291E-05,1,0292717388938463E-06,1,2511647410321282E-08,1,520893997229861E-10,1,8487721680053543E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3878}{319024} = 0, 012155825267064546$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 012155825267064546$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 319024$ , спільний множник: $r = 0, 012155825267064546$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 319024 * ((1 - 0, 012155825267064546^{2}) / (1 - 0, 012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * ((1 - 0, 00014776408792340485) / (1 - 0, 012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * (0, 9998522359120766 / (1 - 0, 012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * (0, 9998522359120766 / 0, 9878441747329354)$

$s_{2} = 319024 \cdot 1, 0121558252670646$

$s_{2} = 322902$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 319024$ і спільний множник: $r = 0, 012155825267064546$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 319024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{2 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546 = 3877, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{3 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{2} = 319024 \cdot 0, 00014776408792340485 = 47, 14029038567631$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{4 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{3} = 319024 \cdot 1, 7961944335440718 E - 06 = 0, 573029132966964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{5 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{4} = 319024 \cdot 2, 183422567983572 E - 08 = 0, 006965642013283911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{6 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{5} = 319024 \cdot 2, 654130322057366 E - 10 = 8, 467312718640291 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{7 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{6} = 319024 \cdot 3, 2263144430947087 E - 12 = 1, 0292717388938463 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{8 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{7} = 319024 \cdot 3, 9218514626865944 E - 14 = 1, 2511647410321282 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{9 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{8} = 319024 \cdot 4, 767334110379975 E - 16 = 1, 520893997229861 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{10 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{9} = 319024 \cdot 5, 795088043549558 E - 18 = 1, 8487721680053543 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії