Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 879, 6414852752881

r=879,6414852752881

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2751124

s=2751124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{n - 1}

a_n=3124*879,6414852752881^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3124, 2748000, 2417254801, 536492, 2126317603912, 3816, 1870397175272479, 1, 645278949311387 E + 18, 1, 4472556186644337 E + 21, 1, 2730660819749884 E + 24, 1, 1198417392020706 E + 27, 9, 850592507449711 E + 29

3124,2748000,2417254801,536492,2126317603912,3816,1870397175272479,1,645278949311387E+18,1,4472556186644337E+21,1,2730660819749884E+24,1,1198417392020706E+27,9,850592507449711E+29

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2748000}{3124} = 879, 6414852752881$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 879, 6414852752881$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3124$ , спільний множник: $r = 879, 6414852752881$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3124 * ((1 - 879, 6414852752881^{2}) / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * ((1 - 773769, 1426173149) / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768, 1426173149 / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768, 1426173149 / - 878, 6414852752881)$

$s_{2} = 3124 \cdot 880, 6414852752881$

$s_{2} = 2751124$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3124$ і спільний множник: $r = 879, 6414852752881$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{2 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881 = 2748000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{3 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{2} = 3124 \cdot 773769, 1426173149 = 2417254801, 536492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{4 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{3} = 3124 \cdot 680639437, 8720812 = 2126317603912, 3816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{5 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{4} = 3124 \cdot 598718686066, 7346 = 1870397175272479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{6 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{5} = 3124 \cdot 526657794273811, 44 = 1, 645278949311387 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{7 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{6} = 3124 \cdot 4, 632700443868226 E + 17 = 1, 4472556186644337 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{8 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{7} = 3124 \cdot 4, 0751154992797326 E + 20 = 1, 2730660819749884 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{9 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{8} = 3124 \cdot 3, 5846406504547714 E + 23 = 1, 1198417392020706 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{10 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{9} = 3124 \cdot 3, 15319862594421 E + 26 = 9, 850592507449711 E + 29$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії