Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8709677419354838

r=1,8709677419354838

Сума цього ряду дорівнює:

s = 88

s=88

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{n - 1}

a_n=31*1,8709677419354838^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 58, 108, 51612903225805, 203, 03017689906346, 379, 86291161760255, 710, 7112539942241, 1329, 7178300537093, 2487, 8591659069402, 4654, 704245890404, 8708, 801492311079

31,58,108,51612903225805,203,03017689906346,379,86291161760255,710,7112539942241,1329,7178300537093,2487,8591659069402,4654,704245890404,8708,801492311079

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{31} = 1, 8709677419354838$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8709677419354838$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 1, 8709677419354838$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 8709677419354838^{2}) / (1 - 1, 8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 3, 500520291363163) / (1 - 1, 8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 500520291363163 / (1 - 1, 8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 500520291363163 / - 0, 8709677419354838)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 8709677419354835$

$s_{2} = 88, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 1, 8709677419354838$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{2} = 31 \cdot 3, 500520291363163 = 108, 51612903225805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{3} = 31 \cdot 6, 549360545131079 = 203, 03017689906346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{4} = 31 \cdot 12, 253642310245244 = 379, 86291161760255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{5} = 31 \cdot 22, 926169483684646 = 710, 7112539942241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{6} = 31 \cdot 42, 89412355011966 = 1329, 7178300537093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{7} = 31 \cdot 80, 25352148086904 = 2487, 8591659069402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{8} = 31 \cdot 150, 1517498674324 = 4654, 704245890404$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{9} = 31 \cdot 280, 92908039713154 = 8708, 801492311079$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії