Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0967741935483871

r=0,0967741935483871

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}

a_n=31*0,0967741935483871^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 3, 0, 29032258064516125, 0, 028095733610822057, 0, 0027189419623376183, 0, 0002631234157100921, 2, 546355635904117 E - 05, 2, 4642151315201134 E - 06, 2, 384724320825916 E - 07, 2, 3077977298315315 E - 08

31,3,0,29032258064516125,0,028095733610822057,0,0027189419623376183,0,0002631234157100921,2,546355635904117E-05,2,4642151315201134E-06,2,384724320825916E-07,2,3077977298315315E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{31} = 0, 0967741935483871$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0967741935483871$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 0, 0967741935483871$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 0967741935483871^{2}) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 009365244536940686) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 9906347554630593 / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 9906347554630593 / 0, 9032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 0967741935483872$

$s_{2} = 34, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 0, 0967741935483871$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{2} = 31 \cdot 0, 009365244536940686 = 0, 29032258064516125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{3} = 31 \cdot 0, 0009063139874458729 = 0, 028095733610822057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{4} = 31 \cdot 8, 770780523669737 E - 05 = 0, 0027189419623376183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{5} = 31 \cdot 8, 48785211968039 E - 06 = 0, 0002631234157100921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{6} = 31 \cdot 8, 214050438400378 E - 07 = 2, 546355635904117 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{7} = 31 \cdot 7, 94908106941972 E - 08 = 2, 4642151315201134 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{8} = 31 \cdot 7, 692659099438439 E - 09 = 2, 384724320825916 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{9} = 31 \cdot 7, 444508805908166 E - 10 = 2, 3077977298315315 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії