Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 00011712687769025797

r=0,00011712687769025797

Сума цього ряду дорівнює:

s = 307395

s=307395

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{n - 1}

a_n=307359*0,00011712687769025797^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

307359, 36, 0, 004216567596849287, 4, 938733971888714 E - 07, 5, 784584898701314 E - 11, 6, 775303679191021 E - 15, 7, 935701653469616 E - 19, 9, 294839569523136 E - 23, 1, 0886755374101064 E - 26, 1, 2751316651460941 E - 30

307359,36,0,004216567596849287,4,938733971888714E-07,5,784584898701314E-11,6,775303679191021E-15,7,935701653469616E-19,9,294839569523136E-23,1,0886755374101064E-26,1,2751316651460941E-30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{307359} = 0, 00011712687769025797$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 00011712687769025797$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 307359$ , спільний множник: $r = 0, 00011712687769025797$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 307359 * ((1 - 0, 00011712687769025797^{2}) / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * ((1 - 1, 3718705477468651 E - 08) / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0, 9999999862812945 / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0, 9999999862812945 / 0, 9998828731223097)$

$s_{2} = 307359 \cdot 1, 0001171268776903$

$s_{2} = 307395$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 307359$ і спільний множник: $r = 0, 00011712687769025797$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 307359$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{2 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{3 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{2} = 307359 \cdot 1, 3718705477468651 E - 08 = 0, 004216567596849287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{4 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{3} = 307359 \cdot 1, 6068291385281427 E - 12 = 4, 938733971888714 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{5 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{4} = 307359 \cdot 1, 8820287997752837 E - 16 = 5, 784584898701314 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{6 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{5} = 307359 \cdot 2, 2043615704082266 E - 20 = 6, 775303679191021 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{7 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{6} = 307359 \cdot 2, 5818998804230935 E - 24 = 7, 935701653469616 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{8 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{7} = 307359 \cdot 3, 0240987150280736 E - 28 = 9, 294839569523136 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{9 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{8} = 307359 \cdot 3, 5420324031835943 E - 32 = 1, 0886755374101064 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{10 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{9} = 307359 \cdot 4, 148671960626154 E - 36 = 1, 2751316651460941 E - 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії