Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 75

r=0,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7104

s=7104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3072 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=3072*0,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3072, 2304, 1728, 1296, 972, 729, 546, 75, 410, 0625, 307, 546875, 230, 66015625

3072,2304,1728,1296,972,729,546,75,410,0625,307,546875,230,66015625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2304}{3072} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{1728}{2304} = 0, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3072$ , спільний множник: $r = 0, 75$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 3072 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 3072 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 3072 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 3072 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 3072 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 7104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3072$ і спільний множник: $r = 0, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3072 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{1} = 3072 \cdot 0, 75 = 2304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{2} = 3072 \cdot 0, 5625 = 1728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{3} = 3072 \cdot 0, 421875 = 1296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{4} = 3072 \cdot 0, 31640625 = 972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{5} = 3072 \cdot 0, 2373046875 = 729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{6} = 3072 \cdot 0, 177978515625 = 546, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{7} = 3072 \cdot 0, 13348388671875 = 410, 0625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{8} = 3072 \cdot 0, 1001129150390625 = 307, 546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 3072 \cdot 0, 75^{9} = 3072 \cdot 0, 07508468627929688 = 230, 66015625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії