Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5

r=1,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 142500

s=142500

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 30000 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=30000*1,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

30000, 45000, 67500, 101250, 151875, 227812, 5, 341718, 75, 512578, 125, 768867, 1875, 1153300, 78125

30000,45000,67500,101250,151875,227812,5,341718,75,512578,125,768867,1875,1153300,78125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45000}{30000} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{67500}{45000} = 1, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 30000$ , спільний множник: $r = 1, 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 30000 * ((1 - 1, 5^{3}) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 30000 * ((1 - 3, 375) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 30000 * (- 2, 375 / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 30000 * (- 2, 375 / - 0, 5)$

$s_{3} = 30000 \cdot 4, 75$

$s_{3} = 142500$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 30000$ і спільний множник: $r = 1, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 30000 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 30000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{1} = 30000 \cdot 1, 5 = 45000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{2} = 30000 \cdot 2, 25 = 67500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{3} = 30000 \cdot 3, 375 = 101250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{4} = 30000 \cdot 5, 0625 = 151875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{5} = 30000 \cdot 7, 59375 = 227812, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{6} = 30000 \cdot 11, 390625 = 341718, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{7} = 30000 \cdot 17, 0859375 = 512578, 125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{8} = 30000 \cdot 25, 62890625 = 768867, 1875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 30000 \cdot 1, 5^{9} = 30000 \cdot 38, 443359375 = 1153300, 78125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії