Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 024

r=0,024

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3072

s=3072

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3000 \cdot 0 024^{n - 1}

a_n=3000*0 024^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3000, 72, 1, 728, 0, 041472, 0, 000995328, 2, 3887872000000002 E - 05, 5, 733089280000001 E - 07, 1, 3759414272000003 E - 08, 3, 3022594252800004 E - 10, 7, 925422620672 E - 12

3000,72,1,728,0,041472,0,000995328,2,3887872000000002E-05,5,733089280000001E-07,1,3759414272000003E-08,3,3022594252800004E-10,7,925422620672E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{3000} = 0024$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0024$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3000$ , спільний множник: $r = 0, 024$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0 024^{2}) / (1 - 0 024))$

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0, 000576) / (1 - 0, 024))$

$s_{2} = 3000 * (0, 999424 / (1 - 0, 024))$

$s_{2} = 3000 * (0, 999424 / 0, 976)$

$s_{2} = 3000 \cdot 1024$

$s_{2} = 3072$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3000$ і спільний множник: $r = 0, 024$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3000 \cdot 0 024^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0 024^{2 - 1} = 3000 \cdot 0 024^{1} = 3000 \cdot 0024 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{3 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{2} = 3000 \cdot 0, 000576 = 1, 728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{4 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{3} = 3000 \cdot 1, 3824 E - 05 = 0, 041472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{5 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{4} = 3000 \cdot 3, 31776 E - 07 = 0, 000995328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{6 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{5} = 3000 \cdot 7, 962624 E - 09 = 2, 3887872000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{7 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{6} = 3000 \cdot 1, 9110297600000003 E - 10 = 5, 733089280000001 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{8 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{7} = 3000 \cdot 4, 586471424000001 E - 12 = 1, 3759414272000003 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{9 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{8} = 3000 \cdot 1, 1007531417600001 E - 13 = 3, 3022594252800004 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{10 - 1} = 3000 \cdot 0, 024^{9} = 3000 \cdot 2, 6418075402240005 E - 15 = 7, 925422620672 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії