Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 006666666666666667

r=0,006666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 302

s=302

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{n - 1}

a_n=300*0,006666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

300, 2, 0, 013333333333333336, 8, 88888888888889 E - 05, 5, 925925925925927 E - 07, 3, 950617283950619 E - 09, 2, 6337448559670793 E - 11, 1, 7558299039780529 E - 13, 1, 170553269318702 E - 15, 7, 803688462124682 E - 18

300,2,0,013333333333333336,8,88888888888889E-05,5,925925925925927E-07,3,950617283950619E-09,2,6337448559670793E-11,1,7558299039780529E-13,1,170553269318702E-15,7,803688462124682E-18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{300} = 0, 006666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 006666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 300$ , спільний множник: $r = 0, 006666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 006666666666666667^{2}) / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 4, 444444444444445 E - 05) / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0, 9999555555555556 / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0, 9999555555555556 / 0, 9933333333333333)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 0066666666666668$

$s_{2} = 302, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 300$ і спільний множник: $r = 0, 006666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{2} = 300 \cdot 4, 444444444444445 E - 05 = 0, 013333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{3} = 300 \cdot 2, 9629629629629634 E - 07 = 8, 88888888888889 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{4} = 300 \cdot 1, 975308641975309 E - 09 = 5, 925925925925927 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{5} = 300 \cdot 1, 3168724279835395 E - 11 = 3, 950617283950619 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{6} = 300 \cdot 8, 779149519890264 E - 14 = 2, 6337448559670793 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{7} = 300 \cdot 5, 85276634659351 E - 16 = 1, 7558299039780529 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{8} = 300 \cdot 3, 90184423106234 E - 18 = 1, 170553269318702 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{9} = 300 \cdot 2, 6012294873748936 E - 20 = 7, 803688462124682 E - 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії